O USO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NO CÁLCULO DE DEPRECIAÇÃO DE MÁQUINAS

Resumo

Modelo matemático segundo Bassanezi (2002) define-se como um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado. A Receita Federal (2018) aponta que depreciação é a verificação da redução do valor dos bens pelo desgaste/perda de utilidade por uso, ação da natureza ou obsolescência. Por tanto, obter o cálculo da depreciação apresenta interesse por sua associação ao ensino de Equações Diferenciais (ED), relacionando teoria e prática. O presente estudo tem como objetivo encontrar o valor da depreciação de um bem material em 5 anos e em quanto tempo a prensa hidráulica custaria R$18.900,00 e seu custo de depreciação, para isso será usado de uma ED, com solução através do método de separação de variáveis. O estudo da depreciação será em prensa hidráulica com capacidade de 150 toneladas, onde seu valor médio no mercado é de R$ 22.998,00, segundo a tabela da Receita Federal de depreciações, o equipamento apresenta depreciação de 10% ao ano. Com base nisto, sabe-se que em um ano de uso a prensa terá o valor de R$ 20.698,20. Para estimar o valor de depreciação da prensa será utilizado o método de separação de variáveis para resolver a ED que modela o problema, a fim de encontrar valores para a constante de proporcionalidade (K) e para a constante (C). Por meio do método, foi encontrada a solução geral P= e^((-K*t))*C. Com a substituição de valores na equação foi obtido os valores das constantes onde, C = 22.998,00 e K = 0,10536. Com a solução particular do problema P=e^((-0,10536*t))*22.998,00 sabe-se que o equipamento custará R$ 13.580,00 após 5 anos. De acordo com a problemática, buscava-se encontrar em quantos anos a prensa custaria R$18.900,00, obtendo um tempo de 1,8 anos. E, também o custo de depreciação para este tempo, sendo este igual a R$ 4.098,00. O software Scilab foi utilizado para gerar o gráfico da depreciação versus tempo em meses. Através da realização do trabalho foi possível alcançar objetivos desejados, sendo estes encontrar a equação para depreciação de uma prensa hidráulica e seu respectivo valor após 5 anos de uso. Esse tipo de trabalho tem uma importância muito relevante ao considerar o ensino e aprendizagem de ED, isso porque conseguiu fazer uma conexão do estudo desenvolvido em sala de aula com uma aplicação prática direcionada ao curso de interesse do grupo. Palavras-chave: Aplicação; Matemática; Ensino. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino ­aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002, 389p. Receita Federal: Sistema de Normas. Disponível em: Acesso em: 10 de nov. de 2018.