UMA EXPERIÊNCIA DE MODELAGEM MATEMÁTICA NO CÁLCULO NUMÉRICO

Resumo

O trabalho a seguir é relativo à discussão de uma proposta desenvolvida no componente curricular de Cálculo Numérico I no primeiro semestre de 2019. A componente curricular faz parte da matriz curricular do curso de Matemática da UNIPAMPA - Campus Itaqui. Esta proposta teve por objetivos reconstituir algum objeto como um sólido de revolução, calcular área do plano transversal, volume do sólido e área de superfície. Tais objetivos foram alcançados com a utilização de métodos numéricos estudados durante o componente curricular e pesquisas realizadas. Neste caso, o objeto escolhido para ser reconstituído como um sólido de revolução foi uma taça para champanhe. O método para a coleta dos dados do objeto foi o seguinte: na taça foram demarcados 19 pontos igualmente espaçados verticalmente em lados opostos da taça; com o auxílio de um paquímetro foram medidos o diâmetro de cada um dos 19 pares de pontos; de posse destas medidas foi possível representa-los como pontos cartesianos, onde consideramos x a altura da taça e y o seu raio. Na questão de representar o objeto graficamente e fazer os cálculos exigidos, foi constatado que seria necessário conseguir uma função que contivesse os pontos (x, y) acima mencionados, mas com suficiente representação do objeto, da qual, a interpolação nos ajudou a resolver este problema. O método de interpolação por Splines Cúbicas foi utilizado para aproximar a função necessitada, e portanto, foram obtidos polinômios cúbicos, um para cada par de pontos. Como resultado da aplicação foi obtida uma função S(x), definida por várias sentenças. A rotação da curva S(x) em torno do eixo x que gerou o Sólido de Revolução representado no espaço tridimensional foram obtidos com o uso do programa Geogebra. Para calcular a área do plano transversal, volume do sólido e área da superfície, foi aplicada a Regra 1/3 de Simpson Repetida para solução das integrais definidas correspondentes. Portanto, a área aproximada do plano transversal é dada por aproximadamente 29,50 cm², o volume do sólido foi aproximado por 203,31 cm³ e a área da superfície obtida foi de 200,76 cm². Cabe salientar que os cálculos das áreas e o volume do objeto são possíveis através do calculo das integrais algébricas correspondentes, mas estes métodos não foram utilizados, pois nosso enfoque era o estudo de métodos numéricos. Contudo, enfatiza-se que o trabalho desenvolvido na componente curricular possibilitou ao acadêmico certa experiência em pesquisas relacionadas a Modelagem Matemática, com enfoque em métodos de interpolação e integração numérica, que foram além das atividades normalmente propostas em sala de aula. E ainda, exigiu do discente a manipulação de recursos tecnológicos, que são de suma importância para a formação acadêmica de um estudante de Matemática-Licenciatura.