DIFERENCIABILIDADE: UM BREVE PARALELO ENTRE O CASO REAL E O CASO COMPLEXO

Resumo

O presente trabalho se constitui como um primeiro resultado do projeto de pesquisa Introdução à teoria de funções de uma variável complexa. Nesse sentido, a temática se encaixa dentro da linha de pesquisa relacionada à Análise, com ênfase ao cálculo diferencial para funções de uma variável complexa. No que se refere ao projeto, este foi idealizado com a finalidade de introduzir alguns tópicos da Teoria de Cauchy, de um ponto de vista elementar, primando por um mínimo de rigor matemático que permita a correta compreensão de alguns resultados sobre funções holomorfas. Para a execução deste, adotou-se como metodologia a realização de seminários semanais, organizados pelos estudantes, com o objetivo de ampliar o entendimento dos conceitos apresentados na bibliografia utilizada, promovendo uma formalização matemática, além de propiciar aos acadêmicos uma maior autonomia por meio do estudo dirigido. Mais do que isso, nosso principal objetivo ao propor este trabalho é o de explicitar algumas semelhanças e diferenças entre o Cálculo Diferencial no caso real e no caso complexo. Apresenta-se, como enfoque inicial, uma discussão acerca do conceito de diferenciabilidade, fazendo um paralelo entre como se dá a abordagem deste assunto no caso real e no caso complexo. Como parte dessa análise, salientamos resultados importantes sobre funções holomorfas, referentes às condições de Cauchy-Riemann, bem como, para exemplificar, utilizamos algumas funções complexas, em particular, o ramo de logaritmo. Para concluir, pudemos perceber que, por meio de estudos em Análise Complexa, os acadêmicos mostraram-se mais críticos e com interesse de explorar, futuramente, aplicações nas engenharias, mais especificamente na Engenharia Cartográfica e de Agrimensura.