SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO ATRAVÉS DE VISUALIZAÇÃO GRÁFICA COM O GEOGEBRA

Resumo

Tendo em vista a frequente dificuldade dos alunos de cálculo integral na abstração e entendimento do conteúdo envolvendo sólidos de revolução, pensou-se em uma abordagem saindo do modo de aula tradicional com o uso somente do quadro e sim propor uma demonstração do conteúdo através do Geogebra. Esse programa já é muito conhecido e utilizado para visualização de funções em duas e três dimensões e é uma ferramenta poderosa para a demonstração do comportamento de funções e suas aplicações. O objetivo deste trabalho é apresentar uma sequência didática voltada ao uso desta ferramenta para o ensino de sólidos de revolução. A determinação de um sólido de revolução consiste em girar uma região plana em torno de uma reta no plano, e assim obter um sólido de revolução, onde a reta ao redor da qual a região gira é chamada de eixo de revolução. A dificuldade está na visualização e no entendimento de como se dá a rotação da região e a formação do sólido, por isso propomos o uso deste software. A recomendação é que este conteúdo seja feito no Geogebra já instalado em seu computador para melhor desempenho da demonstração, mas também pode ser executado na versão online do programa sem problema algum. Para se ter um aproveitamento melhor da aula é recomendado proporcionar uma aula antes, para apresentar as funções básicas do programa e familiarizar o estudante com os comandos. Primeiramente, definimos o Geogebra para o modo de visualização 3D, para termos uma visualização melhor das funções desde o início. Na área de entrada, vamos definir uma função qualquer dependente de um único parâmetro, f(x). Depois, pode-se delimitar a região de rotação da função f(x), com outra função qualquer g(x) em que a interseção de f(x) e g(x) será essa delimitação. Caso não esteja fácil a visualização das interseções, pode-se executar a função resolver onde o primeiro parâmetro de entrada será a função f(x) e o segundo será a g(x), é importante saber esses valores pois precisaremos para definir os valores limites, posteriormente. Agora vamos gerar duas curvas, que será de fato com o que vamos trabalhar. Utilizando o comando curva(Expressão, Expressão, Expressão, variável, ValorMin, ValorMax), o primeiro termo será t, que vai ser nossa variável da parametrização e que representa o eixo x, o segundo termo que representa o eixo y será a função f(t), a terceira expressão será zero e representa o eixo z, a variável será t e por último vamos definir nossos valores de mínimo e máximo. Ficamos assim com a função: curva(t, f(t), 0, t, min, max). Repete-se o mesmo processo para a função g(x) utilizando a função curva(t, g(t), 0, t, min, max). Com o que construímos até o momento podemos retirar a visualização das funções clicando nas bolinhas coloridas das funções f(x) e g(x) para ficar somente com a visualização da função f(x) delimitada pela função g(x) no plano xy em preto. Após isso, deve ser possível notar que foram criadas as curvas a e b no lado esquerdo do programa que serão importantes para o próximo passo. Perfeito, com tudo isso em mãos, agora é a hora da mágica! Vamos executar a função superfície para cada curva, a e b, ela recebe três parâmetros: ângulo, curva e reta. Onde o ângulo será uma variável qualquer, digamos α. A curva será a curva a e a reta será o eixo de revolução, que pode ser o próprio eixo x ou y, para isso escrevemos no último parâmetro EixoX ou EixoY, em resumo, superfície(α, a, EixoX). Repita o mesmo comando para a curva b mudando somente a curva de a para b, ou seja, superfície(α, b, EixoX), é importante deixar claro que o ângulo e o eixo de rotação tem que ser o mesmo para ambas as curvas, para não ficarmos com duas variáveis independentes. Para ajustar o ângulo clique nos três pontinhos na mesma área que está o ângulo (no nosso caso α) para abrir as opções, abra as configurações e vá na opção controle deslizante e mude os valores de mínimo e máximo para 0 e 2π. De maneira resumida, indicamos todos os passos para se chegar em um sólido de revolução através do Geogebra, depois disso é manipular os comandos para se ter outros sólidos e aplicações, além de explorar o conteúdo que está sendo trabalhado, como volume, áreas ou outros. Através desta sequência didática, o estudante é capaz de visualizar conceitos e fórmulas de forma mais lúdica e com capacidade de interpretação maior. Nas aulas de cálculo integral, sua utilização traz além de compreensão, agilidade no conteúdo, visto que os estudantes conseguem facilmente interpretar com a manipulação da ferramenta. Aliado a uma boa explicação e atividades que forçam sua utilização, o Geogebra é uma forte ferramenta para facilitar a compreensão de vários conteúdos matemáticos no cálculo diferencial e integral.