EXTRAÇÃO DOS PARÂMETROS DE FILTROS PASSA-BAIXA DE SEGUNDA ORDEM A PARTIR DE DADOS EXPERIMENTAIS

Resumo

Filtros são circuitos eletrônicos utilizados em sistemas de comunicações para possibilitar a seletividade das faixas de frequência desejadas em um sinal. Nos filtros do tipo passa-baixa, os sinais com frequência inferior a uma frequência de corte passam pelo circuito, enquanto que os sinais com frequências superiores são rejeitados. Na faixa de rejeição, o valor da atenuação depende da ordem do filtro, neste trabalho, foram analisados filtros de segunda-ordem, com atenuação de 40dB por década. Neste tipo de filtro o fator de qualidade (Q) e a frequência de corte (Wo) são as especificações mais importantes e definem como ocorre a transição entre as faixas de passagem e corte. O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional capaz de obter automaticamente os valores de Q e Wo de um filtro de segunda ordem a partir de curvas experimentais da função de transferência. Muitos equipamentos de medidas, disponibilizam apenas a magnitude dos sinais, tornando a extração direta destas especificações inviável. Então, foi proposto uma estratégia de extração de Q e Wo utilizando apenas a curva experimental da magnitude da função de transferência dos filtros de segunda-ordem. A ferramenta proposta foi implementada no software matlab, utilizando funções e ferramentas de otimização disponíveis. A base desta ferramenta se dá pela comparação entre a curva experimental e a curva teórica, dada pela equação geral da função de transferência de filtros passa-baixa de segunda ordem. O algoritmo de otimização ajusta os parâmetros Q e Wo na curva teórica para reduzir a diferença entre as curvas. A medida de diferença entre as curvas foi obtida através do cálculo do erro percentual ponto a ponto na região de transição do filtro. Como algoritmos de otimização foram testadas as funções FMINCON e Algoritmos Genéticos (GA). A FMINCON utiliza métodos de otimização local voltados para a otimização de funções lineares. Já o GA, utiliza metaheurísticas de otimização baseadas na analogia com a teoria da evolução natural. Tais metaheurísticas, podem ser aplicadas em funções com comportamento lineares e não lineares, possuem características para escapar de mínimos locais e realizar uma otimização global. Como resultados, a ferramenta foi aplicada a extração dos parâmetros Q e Wo em quatro curvas experimentais de filtros passa-baixa de segunda ordem com características distintas. Para cada caso, a ferramenta foi executada e os valores finais dos parâmetros Q e Wo e o erro entre as curvas experimentais e teóricas foram analisadas. Devido ao comportamento não-linear, típico da função de transferência de filtros, a função de otimização FMINCON não conseguir extrair adequadamente os parâmetros dos filtros analisados. Em contrapartida, o GA conseguiu extrair os parâmetros do filtro, encontrando soluções com pequeno erro percentual. Logo, conclui-se que a utilização do algoritmo de otimização GA pode ser empregada neste tipo de ferramenta computacional.