A CONTEXTUALIZAÇÃO COMO FORMA DE CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

Resumo

Existem duas classes de soluções de uma equação diferencial parcial (EDP). Estas surgem de considerações sobre a regularidade da função incógnita que resolve EDP. A saber, as soluções clássicas e as soluções não clássicas, ou generalizadas. Uma das características fundamentais que distingue as soluções clássicas das não clássicas é, respectivamente, a exigência de que o candidato a solução satisfaça a totalidade das condições do operador diferencial e de seu domínio ou que as satisfaça parcialmente. Estes conceitos muito se devem a tentativa honrosa de Riemann sobre o problema de Dirichlet para o Laplaciano. Esse problema aparece naturalmente na modelagem de fenômenos envolvendo concentração de campos escalares cujos valores na fronteira sejam conhecidos. Constituindo-se um problema fundamental em equações diferenciais parciais elípticas, com função incógnita definida numa região aberta do espaço euclidiano, com fronteira suave. Sob certas condições, esse problema pode ser transformado em um problema de valores extremos de um funcional definido na mesma região de definição da função incógnita da EDP. Calculando-se a derivada desse funcional e usando a igualdade de Green, resulta que a solução do problema de Dirichlet deve ser um ponto crítico do funcional. Nessa estratégia vale salientar duas dificuldades: condições que garantam a existência de ponto crítico para o funcional e questões de suavidade. O interesse pelo tema surgiu no projeto de ensino Seminários de Análise Funcional para Complementação de Estudos de Álgebra Linear, o qual tem por finalidade complementar e/ou suprir a lacuna intrínseca do enfoque dado nas grades curriculares dos cursos em nível de graduação na área de análise funcional. Dessa forma, o presente trabalho tem por objetivo a apresentar fatos anteriores ao estabelecimento dos conceitos de solução clássica e não clássica, utilizando a estratégia pioneira de Riemann. Na busca de possibilitar um processo de ensino-aprendizagem que contribua na formação dos futuros graduandos como sujeitos críticos e reflexivos, a metodologia escolhida no desenvolvimento desse estudo foi a contextualização teórica através de seminários elaborados e apresentados pelos participantes do projeto uma vez por semana, no intuito de discutir-se as estratégias de resolução de EDP inserido no contexto histórico, filosófico e matemático na qual uma determinada solução havia sido proposta. Foi observado através do desenvolvimento dos seminários que os acadêmicos puderam perceber as relações entre o conteúdo propriamente dito e os conceitos fundamentais, bem como sua contextualização.