USO DE MÉTODOS INTERATIVOS PARA ESTIMATIVA DE SOLUÇÕES DE SISTEMAS LINEÁRES COM O SOFTWARE SCILAB

Resumo

No atual contexto de ensino e aprendizagem, a utilização de tecnologias digitais facilitam a pesquisa e a comunicação, juntamente com a utilização de softwares livres possuem um papel fundamental na aprendizagem de Álgebra Linear Computacional. O software Scilab apresenta tais atributos, mais que isto, é uma ferramenta de programação que fornece suporte para resolução de problemas numéricos. O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma alternativa para a resolução numérica de equações lineares através do método interativo de Gauss-Jacobi, utilizando o software livre Scilab 5.5.2. No campus Caçapava do Sul no laboratório de informática, analisou-se o método de Gauss-Jacobi aplicado a sistemas lineares e o critério de convergência para este método. O critério de parada adotado foi o número de iterações aliada a maior distância entre entradas correspondentes de iterações consecutivas a qual deverá ser menor que a tolerância desejada. Inicialmente, o usuário escolhe um sistema possível determinado Real para resolve-lo. Este acessa o script criado no Scilab pelos autores e orientador deste trabalho e executa os comandos presentes no scinotes. Nesta versão preliminar estamos trabalhando com sistemas de 3 equações e 3 incógnitas, mas cabe salientar que o algoritmo pode ser adaptado para qualquer sistema possível determinado. Em caixas de diálogo oriundas do Scilab informa-se a matriz dos coeficientes, a matriz dos termos independentes, número de iteração e erro tolerado. Após executar o script, o software trata os dados informados e apresenta uma estimativa para a solução do sistema utilizando o método de Gauss-Jacobi considera o critério das Linhas para a garantia da convergência do resultado obtido para a solução deste. A solução estimada obedece o número máximo de iterações e a tolerância informada nas caixas de diálogo citadas anteriormente. Caso o critério das Linhas não seja satisfeito, é apresentado ao usuário uma mensagem para que este busque um sistema equivalente ao original o qual satisfaça o critério citado acima. Quando o critério é satisfeito, a solução estimada do sistema é apresentada no monitor do computador pelo Scilab. A busca por sistemas equivalente pode ser efetuada através de operações elementares aplicadas as linhas da matriz ampliada associada ao sistema. Esse procedimento pode ser implementado inúmeras vezes variando-se o erro tolerado, número de iterações ou até mesmo o sistema possível determinado o qual será tratado pelo Script desenvolvido no Scilab. Além disso, o script criado mostra-se como uma alternativa para resolução numérica de sistemas lineares o qual envolve um critério de convergência mais flexível quando comparado com outros métodos, por exemplo, Gauss-Seidel. Acreditamos que implementando o método de Gauss-Jacobi, juntamente com a programação desenvolvida no software Scilab, podemos causar inquietação na classe discente em relação a existência ou não de convergência para solução de sistemas propostos. Além disso, com tal reflexão conseguiremos uma melhor aprendizagem do critério das linhas o qual garante a convergência para a solução do sistema caso esta exista. Neste processo cognitivo, primamos pela interatividade e criatividade de nossos colegas já que acreditamos em seu potencial.