GEOMETRIA FRACTAL: A BELEZA DOS FRACTAIS EM PAPEL DOBRADURA

Resumo

O presente trabalho visa relatar a experiência de um grupo de estudantes do 3 ano do ensino médio de uma escola pública situada no interior do Rio Grande do Sul. O trabalho foi desenvolvido para ser exposto em uma mostra de matemática da escola. A proposta da mostra era demonstrar o quanto a matemática está presente no cotidiano da vida dos estudantes e muitas vezes passa despercebida diante dos nossos olhos. Como escolha para o tema da mostra os estudantes escolheram a geometria fractal, pois os Fractais são frequentemente observados na natureza, mas pouco explorados no ensino médio. Como exemplos pode-se citar as ramificações de árvores, a estrutura dos pulmões e a distribuição de galáxias no universo. Muitos fenômenos naturais, como as formas de nuvens, montanhas, sistemas vasculares e até mesmo o movimento caótico, podem ser explicados e representados por meio de fractais. Isso permite que os cientistas e pesquisadores estudem e entendam melhor o mundo natural.Essas formas fractais são uma manifestação da eficiência e otimização que a natureza utiliza para preencher o espaço de maneira eficaz.Os fractais são úteis na modelagem de sistemas complexos que não podem ser facilmente descritos por geometria euclidiana tradicional. Eles podem ser aplicados em áreas como física, biologia, economia e meteorologia para modelar e prever o comportamento de sistemas dinâmicos complexos.Dessa forma, o objetivo do trabalho era explorar a geometria fractal que têm um papel importante na matemática pura e na arte, pois ela desafia nossa compreensão tradicional da geometria sendo uma fonte rica de inspiração para artistas, que criam imagens e esculturas baseadas em suas formas fascinantes. Dessa forma, os estudantes optaram pela confecção dos fractais em papel. Como fonte de pesquisa, os estudantes utilizaram vídeos do youtube. A construção dos fractais foi realizada por meio da utilização de folhas A4, cartolina, tesoura, lápis e régua. Foram desenvolvidos diferentes modelos como:Triângulo de Sierpinski, Árvore Fractal , Espiral de Fibonacci e Floco de Neve de Koch. Como exemplo pode-se descrever o passo a passo da construção do primeiro fractal desenvolvido pelo grupo:Dobrar folha ao meio, em horizontal; Achar a metade da folha com régua e marcá-la;Traçar linhas verticais a 1cm de distância da metade da folha, uma de cada lado; Conectar as linhas anteriores com uma linha horizontal, formando meio retângulo; Repetir o processo, criando linhas verticais de 1cm de distância da anterior, até chegar a 6 retângulos um dentro do outro;Recortar as linhas verticais;Dobrar as partes recortadas de forma correta até conseguir a figura desejada. O desenvolvimento da geometria fractal é uma atividade criativa e educativa que pode ajudar a visualizar os conceitos por trás dessas estruturas matemáticas complexas. A geometria fractal pode ser uma forma eficaz de aprender matemática, especialmente geometria e conceitos relacionados à recursão e iteração. É uma maneira prática de demonstrar conceitos matemáticos abstratos e trabalhar o pensamento lógico.Em resumo, trabalhar com fractais é importante porque oferece uma perspectiva única sobre a complexidade da natureza, estimula a criatividade, tem aplicações práticas em várias áreas e pode enriquecer nossa compreensão da matemática e do mundo ao nosso redor. É uma área interdisciplinar que conecta a matemática, a ciência, a arte e a tecnologia. Sua auto-semelhança em diferentes escalas e sua capacidade de descrever a complexidade da natureza fazem dos fractais um campo de estudo fascinante e importante.Os fractais podem ser obtidos geometricamente ou aleatoriamente. Estão em vários lugares. Existem muitos objetos naturais que são considerados fractais naturais devido ao seu comportamento ou estrutura. Demonstram que a matemática realmente está em tudo e faz parte da nossa vida cotidiana. Mesmo que os fractais não tenham muito foco dado a eles na escola, são realmente maravilhosos e interessantes.